如图,在平行四边形ABCD中,E,F是对角线AC上两点,且AE=CF.求证:角EBF=角FDE
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连接BD交AC于点O,
因为 四边形ABCD是平行四边形（已知）
所以 OB=OD OA=OC（平行四边形对角线互相平分）
因为 AE=CF（已知）
所以 OA-AE=OC-CF（等式性质）
即OE=OF
所以 四边形BEDF是平行四边形（对角线互相平分的四边形是平行四边形）
所以 ∠EBF=∠FDE（平行四边形对角相等）
因为 四边形ABCD是平行四边形（已知）
所以 OB=OD OA=OC（平行四边形对角线互相平分）
因为 AE=CF（已知）
所以 OA-AE=OC-CF（等式性质）
即OE=OF
所以 四边形BEDF是平行四边形（对角线互相平分的四边形是平行四边形）
所以 ∠EBF=∠FDE（平行四边形对角相等）
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