Question

求角X的度数

求角X的度数。m∠DEC = 50。 m∠BC A = 80
需过程

Answer 1

50

∠DEC对应的是弧DBC,∠DBC对应的是弧DEC
这两段弧组成了一个圆
两段弧对应的圆心角之和为360，圆周角之和为180
也就是说∠DEC+∠DBC=180
又因为∠DBC+∠ABC=180
所以 ∠ABC=∠DEC=50
所以 x=180-∠ABC-∠BCA=50

Answer 2

∵B,C,D,E四点共圆
∴∠DEC+∠DBC=180
又三角形外角等于不相邻的两内角之和
∴∠DBC=∠BCA+x
∴x=∠DBC-∠BCA=180-∠DEC-∠BCA=180-50-80=50

Answer 3

解：
∵四边形ABCD是圆内接四边形
∴∠D=∠ACB
∵∠ACB=80°
∴∠D=80°
∵∠E=50°
∴∠A=180°-80°-50°=50°
即x=50°