Question

用分段函数表示函数f(x)=|2x-4|-|x+3|

Answer 1

分别考虑2x-4和x+3大于等于0和小于等于0的情况。（等于0兼容两种情况）

1.2x-4和x+3都大于等于0，可得x≥2且x≥-3，故f（x）=2x-4-x-3=x-7（x≥2）；
2.2x-4大于等于0且x+3小于等于0，可得x≥2且x≤-3，故不存在；
3.2x-4小于等于0且x+3大于等于0，可得x＜2且x≥-3，故f（x）=4-2x-x-3=-3x+1（-3≤x≤2）；
4.2x-4和x+3都小于等于0，可得x≤2且x≤-3，故f（x）=4-2x+x+3=-x+7（x≤-3）。
所以f（x）={ x-7（x≥2）
-3x+1（-3≤x≤2）
-x+7（x≤-3） （大括号要把这三个都扩上）