Question

一阶全微分形式不变性是什么意思? 如题

Answer 1

简单分析一下，答案如图所示

Answer 2

设y=f(u),u=g(x),如果u=g(x)对x可微,y=f(u)对相应的u可微,则y=f[g(x)]对x可微,为
dy = f[g(x)]’dx = f’(u)g’(x)dx = f’(u)du
可以知道,无论u是自变量还是别的自变量的可微函数,
微分形式dy=f’(u)du保持不变.
这就是一阶全微分的形式不变性.
通俗的说就是 当z=z(u,v)可微 u=u(x,y) v=v(x,y)也可微 时 复合函数 z=z(u(x,y),v(x,y))可微 且 z的全微分形式不变 既 dz=(z对u求偏导)*du+(z对v求偏导)*dv=(z对x求偏导)*dx+(z对y求偏导)*dy