Question

如何用基本不等式来求最小值呢？

Answer 1

基本不等式的形式为：a+b>=2√ab(等号成立的条件：当且仅当a=b时）因此运用基本不等式时，主要是为了解决最值问题，当遇上a+b或两数相加的形式的时候，题目有要求是求最小值，就用a+b>=2√ab(等号成立的条件。

因为x＞5/4，所以4x-5＞0

由均值定理，y＝4x-2＋1/（4x-5）

＝（4x-5）＋1/（4x-5）＋3

≥2√［（4x-5）*1/（4x-5）］＋3＝5，

当4x-5＝1即x＝3/2时，y最小值为5。

基本性质

①如果x>y，那么y<x；如果y<x，那么x>y；（对称性）

②如果x>y，y>z；那么x>z；（传递性）

③如果x>y，而z为任意实数或整式，那么x+z>y+z；（加法原则，或叫同向不等式可加性）

④ 如果x>y，z>0，那么xz>yz；如果x>y，z<0，那么xz<yz； 

⑤如果x>y，m>n，那么x+m>y+n；(充分不必要条件)

以上内容参考：百度百科-不等式