1.利用初等变换求矩阵A= 1 2 3 2 3 4 3 5 6 的逆矩阵,并求A的行列式.

 我来答
生活让我脱了顶
2023-06-14 · 游戏人生
生活让我脱了顶
采纳数:198 获赞数:22

向TA提问 私信TA
展开全部
要求矩阵 A = 1 2 3
2 3 4
3 5 6 的逆矩阵和行列式,我们可以使用初等行变换。
首先,将矩阵 A 与单位矩阵 I 进行拼接,得到增广矩阵 [A | I]:
1 2 3 | 1 0 0
2 3 4 | 0 1 0
3 5 6 | 0 0 1
接下来,利用初等行变换将矩阵 A 转化为上三角矩阵:
R2 = R2 - 2R1
R3 = R3 - 3R1
1 2 3 | 1 0 0
0 -1 -2 | -2 1 0
0 -1 -3 | -3 0 1
接着,再进行一次初等行变换,将主对角线上的元素变为 1:
R2 = -R2
R3 = -R3
1 2 3 | 1 0 0
0 1 2 | 2 -1 0
0 1 3 | 3 0 -1
最后,再进行一次初等行变换,使得上三角矩阵转化为单位矩阵:
R3 = R3 - R2
1 2 3 | 1 0 0
0 1 2 | 2 -1 0
0 0 1 | 1 1 -1
现在,我们得到了增广矩阵 [I | A^(-1)],也就是 A 的逆矩阵。所以 A 的逆矩阵为:
1 0 0
2 -1 0
1 1 -1
最后,我们可以通过计算矩阵 A 的行列式来求得它的行列式的值。根据行列式的性质,行列式的值等于矩阵 A 逆矩阵的行列式的倒数,即:
det(A) = 1 / det(A^(-1))
由于 A 的逆矩阵已经求得,我们可以直接计算其行列式的值,即:
det(A) = 1 / det(A^(-1)) = 1 / (-1) = -1
所以,矩阵 A 的逆矩阵为:
1 0 0
2 -1 0
1 1 -1
行列式的值为 -1。
sjh5551
高粉答主

2023-06-14 · 醉心答题,欢迎关注
知道大有可为答主
回答量:3.8万
采纳率:63%
帮助的人:8064万
展开全部
(A,E)=
[1 2 3 1 0 0]
[2 3 4 0 1 0]
[3 5 6 0 0 1]
初等行变换为
[1 2 3 1 0 0]
[0 -1 -2 -2 1 0]
[0 -1 -3 -3 0 1]
初等行变换为
[1 0 -1 -3 2 0]
[0 -1 -2 -2 1 0]
[0 0 -1 -1 -1 1]
初等行变换为
[1 0 -1 -3 2 0]
[0 1 2 2 -1 0]
[0 0 1 1 1 -1]
初等行变换为
[1 0 0 -2 3 -1]
[0 1 0 0 -3 2]
[0 0 1 1 1 -1]
A^(-1) =
[-2 3 -1]
[ 0 -3 2]
[ 1 1 -1]
已赞过 已踩过<
你对这个回答的评价是?
评论 收起
推荐律师服务: 若未解决您的问题,请您详细描述您的问题,通过百度律临进行免费专业咨询

为你推荐:

下载百度知道APP,抢鲜体验
使用百度知道APP,立即抢鲜体验。你的手机镜头里或许有别人想知道的答案。
扫描二维码下载
×

类别

我们会通过消息、邮箱等方式尽快将举报结果通知您。

说明

0/200

提交
取消

辅 助

模 式