Question

曲线x²+y²=1绕直线x=1旋转一周,所得旋转体体积？

Answer 1

将曲线x^2+y^2=1绕直线x=1旋转一周，可以得到一个旋转体，其截面为在直线x=1上的圆，半径为y。
根据圆的体积公式，该圆的面积为A(y) = πy^2，而旋转体的体积可以表示为：
V = ∫[-1,1] A(y) dx = ∫[-1,1] πy^2 dx
由于x^2+y^2=1，可以解出y = ±sqrt(1-x^2)，因此：
V = ∫[-1,1] π(1-x^2) dx
= π[x - (1/3)x^3]∣[-1,1]
= 4π/3
因此，曲线x^2+y^2=1绕直线x=1旋转一周所得旋转体的体积为4π/3。