Question

22的22次方除以5的余数是多少?

Answer 1

咱们可运用模运算的性子来求解这个题目。由于请求22的22次方除以5的余数，以是能够对22的22次方停止模5运算，即求(22的22次方) mod 5的值。
起首，咱们能够对22举行模5运算，获得22 mod 5 = 2。因而，咱们能够将22的22次方表现为(5 × 4 + 2)的22次方，即：
22的22次方 = (5 × 4 + 2)的22次方
按照二项式定理，能够睁开这个款式：
(5 × 4 + 2)的22次方 = C(22,0) × (5 × 4)的22次方 × 2的0次方 + C(22,1) × (5 × 4)的21次方 × 2的1次方 + C(22,2) × (5 × 4)的20次方 × 2的2次方 + ...
此中C(22,0)、C(22,1)、C(22,2)等表现组合数，能够间接盘算进去。由于五、四、2都是mod 5意思下的余数，以是关于每项，咱们能够将五、四、2划分取模，再停止盘算。
以第二项为例，能够将其表现为：
C(22,1) × (5 × 4)的21次方 × 2的1次方 ≡ C(22,1) × (0 × 4) × 2 ≡ 0 (mod 5)
由于0乘以任何数都得0，以是这一项的模5余数为0。同理，对付其余项也能够举行雷同的盘算。终极的成果为：
(22的22次方) mod 5 = 2的22次方 mod 5 = 4
因而，22的22次方除以5的余数为4。