在△abc中∠a=60度 三角形abc内切圆半径为1+求a+b+c的最小值
2023-04-11 · 知道合伙人教育行家
wxsunhao
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我们知道，三角形的面积等于内切圆的半径乘三角形周长的一半。
S=(a+b+c)r/2
所以，求周长的最小值，也就是求面积的最小值。
根据三角形内切圆公式：
可知：由于(s-a)+(s-b)+(s-c)=s，所以当(s-a)=(s-b)=(s-c)时，r有极大值。反之当r为定值的时候，(s-a)=(s-b)=(s-c)时，s有极小值。
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简单分析一下，详情如图所示
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根据条件可得三角形周长为一个角B or C的函数。
但是，大费周章。
如果是填空题或选择题，
那么当且仅当该三角形是正三角形时，周长最小。计算过程
供参考，请笑纳。
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