Question

如何用向量解数学题？

Answer 1

奔驰定理的证明如下：

因“奔驰定理”的图形的形状和奔驰轿车的Logo非常相似，故称它为“奔驰定理”。利用这个定理去求解相关的平面向量问题，常能节省解题时间。

一、奔驰定理及证明：

二、应用：

图1：

图2：

三、推广：

图1：

图2：

图3：

奔驰定理，因其几何表示酷似奔驰的标志得来，具体内容如下：有△ABC，点p为该三角形内的一点（在三角形边上为定比分点公式）。那么则有SA·PA + SB·PB + SC·PC =0,其中：SA为△BCP的面积，SB为△ACP的面积，SC为△ABP的面积。

这个也很好证明的，简单的一个就是面积法。用三角形面积公式带入，约去三条线段长度之积，得到三个单位向量的关系，将其放入单位圆中。只需要建立平面直角坐标系，利用三角函数定义、三角恒等变换公式、向量坐标运算就可以轻松证明了。

“奔驰定理”可以称得上是平面向量中的一个结论，由于这个定理和奔驰的logo很相似，我们把它称为奔驰定理。

奔驰定理本身就是三角形四心向量式的完美统一。

顺带说一句：奔驰定理仅对形式高度统一的题型有速解效果，正经的考试出现的概率非常非常低；高一高二阶段可以练一下，高三可以直接跳过