Question

解下列不等式 帮忙做一下谢谢了要有过程

1。x的平方-3X≥0 2.。.x的平方-X-6＜0
3,X的平方-X+5≤0 4 。2X的平方+3X+2＞0

Answer 1

1.
x^2-3x≥0
x(x-3)≥0
x≥3 或 x≤0
2.
x^2-x-6<0
(x-3)(x+2)<0
-2<x<3
另两个类似，只是先求左边的根

含有一个未知数且未知数的最高次数为2次的的不等式叫做一元二次不等式，它的一般形式是ax^2+bx+c>0或ax^2+bx+c<0(a不等于0),其中ax^2+bx+c实数域上的二次三项式。
一元二次不等式的解法 1）当V("V"表示判别是，下同）=b^2-4ac>=0时，二次三项式，ax^2+bx+c有两个实根，那么ax^2+bx+c总可分解为a(x-x1)(x-x2)的形式。这样，解一元二次不等式就可归结为解两个一元一次不等式组。一元二次不等式的解集就是这两个一元一次不等式组的解集的并集。

还是举个例子吧。
2x^2-7x+6<0
利用十字相乘法
2x －3
1x －2
得（2x-3)(x-2)<0
然后，分两种情况讨论：
一、2x-3<0，x-2>0
得x<1.5且x>2。不成立
二、2x-3>0，x-2<0
得x>1.5且x<2。
得最后不等式的解集为：1.5<x<2。

另外，你也可以用配方法解二次不等式：
2x^2-7x+6
=2(x^2-3.5x)+6
=2(x^2-3.5x+3.0625-3.0625)+6
=2(x^2-3.5x+3.0625)-6.125+6
=2(x-1.75)^2-0.125<0
2(x-1.75)^2<0.125
(x-1.75)^2<0.0625
两边开平方，得
x-1.75<0.25且x-1.75>-0.25
x<2且x>1.5
得不等式的解集为1.5<x<2

一元二次不等式也可通过一元二次函数图象进行求解 通过看图象可知，二次函数图象与X轴的两个交点，然后根据题目所需求的”＜0”或”＞0”而推出答案．

求一元二次不等式的解集实际上是将这个一元二次不等式的所有项移到不等式左边并进行因式分解分类讨论求出解集。解一元二次不等式，可将一元二次方程不等式转化成二次函数的形式，求出函数与X轴的交点，将一元二次不等式，二次函数，一元二次方程联系起来，并利用图像法进行解题，使得问题简化。

一元二次方程的解法

（1）因式分解法：把一元二次方程通过分解因式化成一边是两个一次式的积，另一边是零的形式，再化成两个一元一次方程，从而求出一元二次方程的解的方法叫做因式分解法。

①因式分解法根据的是 ，则a＝0或b＝0。

②运用因式分解法解一元二次方程时，必须先将方程变形为□＝0的形式，再将左边分解因式变形为 的形式，然后得到两个一元一次方程，并分别求两个一元一次方程的解，从而求出原方程的解。

③因式分解法解一元二次方程的本质是将一元二次方程降次变形为两个一元一次方程。由此求解一元二次方程。

④能用直接开平方法求解的一元二次方程，都可用因式分解法来求解。

（2）公式法：把一元二次方程化成一般形式后，把各项系数a、b、c的值代入求根公式 中，直接求得方程的解。这种解方程的方法叫做公式法。

①运用公式法求解一元二次方程时，需先将其转化成一般形式 （ ），再明确a、b、c的值，并求出 的值，当 时，即可将a、b、c及 的值代入公式 中求出方程的解。

②因为负数没有平方根，故当 时， 无意义，从而原方程无实数根。

③求根公式的推导运用的是配方法，还可用另一种方法推导：在方程 的两边都乘以4a，得 。

移项，得 ，两边都加上 ，得 ，得 。当 时， 是 的平方根，故 ，即有 。用配方法解一元二次方程时，也可用这种方法。

Answer 2

1. X^2-3x =x(x-3)≥0
∴x≥3或x≤0

2. x^2-x-6=(x-3)(x+2)<0
∴-2<x<3

3.x^2-x+5≤0
这个等式是错的x^2-x+5=（x-1/2）^2+19/4 ≥19/4
4.2x^2+3x+2=(x+2)(2x+1)>0
∴x>-1/2 或x<-2