Question

开三次方的算术计算方法是什么？（不用计算器）

Answer 1

1． 将被开立方数的整数部分从个位起向左每三位分为一组；

2． 根据最左边一组，求得立方根的最高位数；

3． 用第一组数减去立方根最高位数的立方，在其右边写上第二组数；

4． 用求得的最高位数的平方的300倍试除上述余数，得出试商；并把求得的最高位数的平方的300倍与试商的积、求得的最高位数的30倍与试商的平方的积和试商的立方写在竖式左边，观察其和是否大于余数，若大于，就减小试商再试，若不大于，试商就是立方根的第二位数；

5． 用同样方法继续进行下去。

Answer 2

最佳答案检举 徒手开二次方还比较容易,但是徒手开三次方一般是很困难的,所以一般采用逼近的方法.现介绍两种:
1.级数展开:
(1+x)^(1/3)=1+x/3-2x^2/(2!×3^2)+(2×5)x^3/(3!×3^3)+(2×5×8)x^4/(4!×3^4)+....
=1+x/3-x^2/9+5x^3/81-10x^4/243+22x^5/729+.......
但是式中要求|x|<1,而且越小越好,因此对于实际给出的数要经过适当的变形才能用此公式.例如计算28^(1/3),由于3^3=27
所以28^(1/3)=(1+27)^(1/3)=[27(1+1/27)]^(1/3)=3(1+1/27)^(1/3)
=3×(1+1/81-1/(9×27^2)+5/(81×27^3)+...)
≈3×(1+0.012345679-0.0001524157903+0.000003136127372
=3.036589197
这与28^(1/3)的标准值3.036588972....非常接近

2.切线法
设x=A^(1/3),则x^3=A
所以x^3-A=0
采用递推公式x[n+1]=x[n]-(x[n]^3-A)/(3x[n]^2)([]表示下标)即可求出A^(1/3)的任意精度近似值.初值x[0]一般取与A^(1/3)接近的整数.
还是求28^(1/3),取x[0]=3,迭代结果如下:
x[1]=3.037037037037037
x[2]=3.036589037977101
x[3]=3.036588971875664
x[4]=3.036588971875663
x[5]=3.036588971875663
从上面可以看出,只要迭代4次即可求出15位精度的近似值

Answer 3

最佳答案检举
徒手开二次方还比较容易,但是徒手开三次方一般是很困难的,所以一般采用逼近的方法.现介绍两种:
1.级数展开:
(1+x)^(1/3)=1+x/3-2x^2/(2!×3^2)+(2×5)x^3/(3