Question

求一道高一数学题的解法

若f（x）是定义在x>0上的增函数，
且对一切正实数x，y，满足f（x/y）=f（x）-f（y）
若f（6）=1, 解不等式f（x+3）-f（1/3）<2

Answer 1

f(1/3)=f(2/6)=f(2)-f(6)=f(2)-1
代人方程：f（x+3）-f（1/3）=f（x+3）-f（2）+1＜2
f（（x+3）/2）＜f（6）
因为f（x）在x>0单增，则（x+3）/2 ＜6 （条件：（x+3）/2>0，即x>-3）
解得 x<9
故： -3<x<9

Answer 2

由已知条件可直接取f(x)=log[6](x),----以6为底x为真数的对数。
不等式log[6](x+3)-log[6](1/3)<2
==> 0<3(x+3)<36
==> -3<x<9.