Question

反三角函数是指什么函数？

Answer 1

函数y=arcsinx图像：

反正弦函数（反三角函数之一）为正弦函数y=sinx（x∈[-½π,½π]）的反函数，记作y=arcsinx或siny=x（x∈[-1,1]）。

arcsinx的含义：

（1） 这里的x满足 ；

（2） arcsinx是 （主值区）上的一个角（弧度数）；分得再细一点，即当 时， ；当 时， 。

（3） 这个角（弧度数）的正弦值等于x，即sin（arcsinx）=x.

函数图象：知道这个结论“函数y=f（x）的图象和它的反函数y=f-1（x）的图象关于直线y=x对称”，先画出函数y=sinx在 上的图象，用平板玻璃或透明纸画好图象，翻转过来，从图象上可以得到以下两个结论：

（1） 反正弦函数y=arcsinx在区间【-1，1】上是增函数；

（2） 反正弦函数y=arcsinx的图象关于原点对称，这说明它是奇函数，也就是arcsin（-x）=-arcsinx，x∈【-1，1】.

Answer 2

反三角函数是指三角函数的反函数，是一个多值函数。它是反正弦Arcsin x,反余弦Arccos x,反正切Arctan x,反余切Arccot x这些函数的统称，各自表示其正弦、余弦、正切、余切为x的角。