Question

90和180的公因数是多少

Answer 1

90和180的公因数是：1、2、3、5、6、9、10、15、18、30、45、90。

最快的方法就是直接求出90的因数，则90的因数就是90和180的公因数。根据分解质因数的方法，已知180=2x2x3x3x5，90=2x3x3x5，所以180和90的最大公因数为：2x3x3x5=90。最大公因数也称为最大公约数、最大公因子，指两个或多个整数共有约数中最大的一个。

因为90和180成倍数关系，所以180和90的最小公倍数是180。两个或多个整数公有的倍数叫做它们的公倍数，其中除0以外最小的一个公倍数就叫做这几个整数的最小公倍数。倍数的只有最小的没有最大，因为两个数的倍数可以无穷大。

公因数，又称公约数。在数论的叙述中，如果n和d都是整数，而且存在某个整数c，使得n = cd，就说d是n的一个因数，或说n是d的一个倍数，记作d|n（读作d整除n）。如果d|a且d|b，我们就称d是a和b的一个公因数。

根据裴蜀定理，对每一对整数a，b，都有一个公因数d，使得d=ax+by，其中x和y是某些整数，并且a和b的每一个公因数都能整除这个d。於是d的绝对值叫做最大公因数。求几个整数的最大公因数，只要把它们的所有共有的质因数连乘，所得的积就是它们的最大公因数。

计算方法：

1、倍数关系：若较大数是较小数的倍数，那么较小数是这两个数的最大公因数。

2、互质关系：公因数只有±1的两个数，叫互质数。例如，5和7是互质数。