Question

余弦定理和正弦定理的应用

Answer 1

余弦定理和正弦定理的应用在三角形中。

1、在已知三角形两边及其中一边的对角，求该三角形的其他边角的问题时，首先必须判明是否有解，例如在ABC中，已知a=1，b=2，A=60°，则sinB=basinA=3>1， 问题就无解。

2、正弦定理和余弦定理并不是孤立的，解题时要根据具体题目合理运用，有时还需要交替使用。条件中出现平方关系多考虑余弦定理，出现一次式，一般要考虑正弦定理。

3、利用正弦定理、余弦定理化角为边，如sinA=a2R，cosA=b2+c2-a22bc等，通过代数恒等变换，求出三条边之间的关系进行判断。

4、注意无论是化边还是化角，在化简过程中出现公因式不要约掉，否则会有漏掉一种形状的可能。

余弦定理和正弦定理的区别：

1、余弦定理和正弦定理形式上不同，正弦是边对角的关系，余弦是三边求一角。但是两者的本质是相同的，都是在研究三角形中推出的理论。

2、正弦定理：在一个三角形中，各边和它所对角的正弦的比相等。余弦定理：三角形中任何一边的平方，等于其他两边平方的和减去这两边与它们夹角的余弦的积的两倍。

3、正弦定理适用于已知两个角和一边或一边和与其相对的两个角的情况下，余弦定理适用于已知两个边和夹角或三个边长的情况下，求另外一边或一个角的大小。

4、此外，正弦定理中使用的是正弦函数，余弦定理中使用的是余弦函数，因此在计算时需要注意公式的不同。