Question

如图所示，有一块形状是直角梯形的铁皮ABCD，它的上底AD=15cm，下底BC=40cm，垂直于底的腰CD=30cm，现要

如图所示，有一块形状是直角梯形的铁皮ABCD，它的上底AD=15cm，下底BC=40cm，垂直于底的腰CD=30cm，现要截成一块矩形铁皮MPCN，使它的顶点M，P，N分别在AB，BC，CD边上，求矩形MPCN的面积S关于MN的长x的函数关系式．

Answer 1

延长BA、CD交于K

那么（BC－AD）／CD＝BC／KC

求得KC＝48

又X/BC＝KN／KC

即X/40＝（48-CN）/48

得CN＝48-48X/40

矩形MPCN的面积S＝MN＊CN

          ＝X＊CN

          ＝48X-48X＾2／40

加上值域，得S（X）的关系式

S（x)=48X-48X＾2／40 (15＝＜X＝＜40）

Answer 2

作AE⊥BC于E，交MN于F
则BE=25，AE=30
MF=x-15
AF:AE=MF:BE
AF=30(x-15)/25=6x/5-18
MP=FE=AE-AF=48-6x/5
S=MN·MP=48x-6x²/5

Answer 3

NC:CD=BP:(BC-AD)
NC:30=(40-x):(40-15)
NC=(40-x)6/5
矩形面积S = NC・MN = x(40-x)6/5
S = 48x-1.2x²

Answer 4

好久不做这样的题了，延长CD，BA交点于E，根据ED/EC=AD/BC，先求出DE=18。然后设DN=a,S=(30-a)*x,x与a的关系可用求出DE的方法也就是用等比算出，代入S，不知道有没有算错，得出S=48x-1.2x²，最好你验算下，太久没做了，呵呵。