Question

二重积分分离变量的条件

Answer 1

您好，二重积分分离变量的条件是：

1. 变量必须是可分离的，即可以将变量拆分成两个独立的函数，每个函数只有一个变量。

2. 变量之间必须是互不相关的，即一个变量的值不会影响另一个变量的值。

3. 变量的函数必须是可积的，即可以将函数拆分成一系列可以求积分的小函数。

4. 变量的函数必须是连续的，即函数中没有断点或不连续的部分。

5. 变量的函数必须是可导的，即可以求出函数的导数。

6. 变量的函数必须是可积分的，即可以求出函数的积分。

7. 变量的函数必须是可反求的，即可以求出函数的反函数。

以上就是二重积分分离变量的条件，希望能够帮助您。

Answer 2

当变量之间存在显著的相关关系时，需采用二重积分分离变量。这种情况主要出现在三种情况：

（1）多个变量之间存在明显的线性关系；

（2）多个变量之间存在显著的非线性关系；

（3）多个变量的模型具有显著的自相关性。

Answer 3

①两个积分的上下限均为常数，即积分区域为长方形D：a≤x≤b，c≤y≤d；
②被积函数可分离变量，即 f(x,y)=g(x)h(y)。