Question

数列极限的性质

Answer 1

数列极限的性质有数列极限唯一性、数列极限的局部有界性、数列极限的局部保号性等。

1、数列极限唯一性：一个数列只有一个极限值，即在数学语言中，数列的极限是唯一的。

2、数列极限的局部有界性：如果一个数列收敛于某个极限，则存在一个包含该极限的区间，使得数列在这个区间内有界。

3、数列极限的局部保号性：如果一个数列收敛于某个正数（或负数）极限，则在某个与其极限相邻的区间内，数列的一切项都是正数（或负数）。

4、收敛数列的性质：如果一个数列收敛，则它是有界的，并且数列所有子序列都收敛于同一个极限。

5、收敛数列的代数运算：收敛数列可以进行有限次加、减、乘和除（除数不为0）的运算，结果依然是收敛的，并且极限等于对应项之间的代数运算。

6、保序性：如果正数数列或负数数列收敛，则它们的极限也是正数或负数。

7、夹逼定理：如果两个数列分别从两侧夹逼一个数列，且数列之间满足一定条件，则该数列也收敛。

8、均值不等式：对于任意非负数数列，它的算术平均数不小于它的几何平均数。

9、子数列导致的收敛性：如果一个数列收敛，则它的任意子数列也收敛，并且收敛于相同的极限。

10、柯西收敛准则：如果一个数列是柯西数列，则它收敛。

11、无穷小量与有界量的乘积：如果一个数列的极限为0，另一个数列是有界的，则它们的乘积也是一个无穷小量。

数列极限介绍

数列的极限问题是我们学习的一个比较重要的部分，同时，极限的理论也是高等数学的基础之一。数列极限的问题作为微积分的基础概念，其建立与产生对微积分的理论有着重要的意义。数列极限是大学学习中高等数学不可缺少的一部分，但有一定难度。