Question

曲面积分高斯公式

Answer 1

曲面积分高斯公式是x2cosα+y2cosβ+z2cos。

在静电场中，穿过任一封闭曲面的电场强度通量只与封闭曲面内的电荷的代数和有关，且等于封闭曲面的电荷的代数和除以真空中的电容率。该定律表明在闭合曲面内的电荷分布与产生的电场之间的关系。定义在曲面上的函数或向量值函数关于该曲面的积分。

曲面积分一般分成第一型曲面积分和第二型曲面积分。第一型曲面积分物理意义来源于对给定密度函数的空间曲面，计算该曲面的质量。第二型曲面积分物理意义来源对于给定的空间曲面和流体的流速，计算单位时间流经曲面的总流量。

静电场中通过任意闭合曲面（称高斯面）S 的电通量等于该闭合面内全部电荷的代数和除以真空中的电容率，与面外的电荷无关。第一型曲面积分物理意义来源于对给定密度函数的空间曲面，计算该曲面的质量。

曲面积分跟二重积分的区别：

二重积分的积分区域是二维的平面，第一类曲面积分的积分区域是三维的曲面。第二类曲面积分再加上方向。这就导致了第一类曲线积分的计算是将其转化为定积分计算，而第一类曲面积分的计算是将其转化为二重积分计算。

第一类的都没有方向，第二类曲线积分和第二类曲面积分引入了方向，有了方向，则在计算中硬钢的话会比较繁琐，所以第二类积分我们引入了无所不能的格林公式，将第二类曲线积分转化为二重积分计算。高斯公式是将第二类曲面积分转化为三重积分计算。

而曲面积分，顾名思义，曲面上的积分，不论第一型第二型，都是曲面上做的积分。这个曲面你“拉直”一些（数学上是做适当的参数变换，表示成适当的参数形式），变成“平直”的空间（也就是变成 regular form），最后可以化成一个重积分进行计算。