Question

线性方程组的定义

Answer 1

线性方程组是指由一组线性方程组成的一个方程系，并且通过求解变量使得这些方程全部都能够满足的过程。通常来讲，线性方程组可以写成类似下列形式的等式组：

a1x1 + a2x2 + a3x3 + … + anxn = b1
b1x1 + b2x2 + b3x3 + … + bnxn = b2
c1x1 + c2x2 + c3x3 + … + cnxn = b3
…
z1x1 + z2x2 + z3x3 + … + znxn = bz

其中，x1,x2, x3… xn表示未知数，也称为变量；b1, b2 ,b3… bz是已知数，也就是我们待达到的结果；a1,a2,a3…an,b1,b2,b3…zn则分别为系数。

在求解线性方程组时，目标是找到一个解向量（即x1,x2, x3… xn的值），使得该组方程中所有方程都可以同时被满足。如果一个解向量存在，则称其为这个方程组的一个解。而如果方程组整体没有解，则称其为矛盾方程组或无解方程组。

对于线性方程组，有许多不同的求解方法可供选取，如高斯消元法和矩阵求解法等。而在线性代数学中，线性方程组的求解也是许多更高级别算法和应用的基础。