根号7-根号6和根号6-根号5。哪个大？为什么
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分子有理化
√7-√6=[（√7-√6)（√7+√6)]/（√7+√6）=1/（√7+√6）
√6-√5=[（√6-√5)（√6+√5)]/(√6+√5）=1/（√6+√5)∵（√7+√6）>（√6+√5）
∴1/（√7+√6）<1/（√6+√5）
∴√7-√6<√6-√5
√7-√6=[（√7-√6)（√7+√6)]/（√7+√6）=1/（√7+√6）
√6-√5=[（√6-√5)（√6+√5)]/(√6+√5）=1/（√6+√5)∵（√7+√6）>（√6+√5）
∴1/（√7+√6）<1/（√6+√5）
∴√7-√6<√6-√5
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构造函数f(x)=√x+1-√x (x>0)
求导f'(x)=1/2√x+1 -1/2√x <0
所以函数为递减函数
即√7-√6<√6-√5
同样的√8-√7<√7-√6，........
从特殊到一般
学习过程中注意归纳
求导f'(x)=1/2√x+1 -1/2√x <0
所以函数为递减函数
即√7-√6<√6-√5
同样的√8-√7<√7-√6，........
从特殊到一般
学习过程中注意归纳
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利用倒数比较法可求
√7-√6的倒数是√7+√6
√6-√5的倒数是√6+√5
∵√7+√6＞√6+√5
∴√7-√6＜√6-√5
√7-√6的倒数是√7+√6
√6-√5的倒数是√6+√5
∵√7+√6＞√6+√5
∴√7-√6＜√6-√5
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