Question

4 f(x)= sinx/x,x>0, x^2-1,x0 ,求f(x)的间断点,并判断其类型

Answer 1

首先，当 $x=0$ 时，$f(x)$ 的定义不明确，因此 $x=0$ 是 $f(x)$ 的一个间断点。
接下来考虑 $f(x)$ 的间断类型。
当 $x \to 0^+$ 时，$\sin x/x \to 1$，因此 $f(x)$ 在 $x=0$ 处具有可去间断。
当 $x \to 1^-$ 时，$x^2-1 \to 0$，而 $\sin x/x$ 无界，因此 $f(x)$ 在 $x=1$ 处具有无限间断。
综上所述，$f(x)$ 的间断点为 $x=0$ 和 $x=1$，分别为可去间断点和无限间断点。