Question

复变函数已知v怎么求u

Answer 1

复变函数已知v求u通过求解复变函数$f(z)$的共轭函数$f^*(z)$。根据复变函数的定义，复变函数$f(z)=u(x，y)+iv(x，y)$中，$u(x，y)$和$v(x，y)$分别是$f(z)$的实部和虚部。因此，如果已知$v(x，y)$，可以通过求解复变函数$f(z)$的共轭函数$f^*(z)$，来得到$u(x，y)$的表达式。具体地，对于$f(z)=u(x，y)+iv(x，y)$，其共轭函数为$f^(z)=u(x，y)-iv(x，y)$。通过将$f(z)$和$f^(z)$相加或相减，可以消去虚部或实部得到另一个函数，从而求解$u(x，y)$。具体方法如下，消去虚部：将$f(z)$和$f^(z)$相加，得到$f(z)+f^(z)=2u(x，y)$，即$u(x，y)=\frac{1}{2}(f(z)+f^*(z))$。消去实部：将$f(z)$和$f^(z)$相减，得到$f(z)-f^(z)=2iv(x，y)$，即$v(x，y)=-\frac{1}{2i}(f(z)-f^*(z))$。