Question

e的(x+y)=1+cos(xy)隐函数求导

Answer 1

方法如下，请作参考：

若有帮助，
请采纳。

Answer 2

我们需要对方程 $e^{x+y}=1+\cos(xy)$ 求导，以求出它的隐函数导数。

首先，将等式两边取自然对数，得到：

$$x+y = \ln(1+\cos(xy))$$

然后对等式两边求导：

$$\frac{d}{dx}(x+y) = \frac{d}{dx}(\ln(1+\cos(xy)))$$

因为 $y$ 是 $x$ 的函数，我们可以使用链式法则：

$$1 + \frac{dy}{dx} = \frac{1}{1+\cos(xy)} \cdot (-\sin(xy)) \cdot y + \frac{d}{dx}(xy) \cdot \frac{d}{du}(\cos u) \Big|_{u=xy}$$

化简得到：

$$\frac{dy}{dx} = \frac{-y\sin(xy)}{1+\cos(xy)} + yx\sin(xy)$$

因此，隐函数的导数为：

$$\frac{dy}{dx} = yx\sin(xy) - \frac{y\sin(xy)}{1+\cos(xy)}$$