Question

678的最小公倍数是多少

Answer 1

678的最小公倍数是多少

最小公倍数（LCM）是指两个或多个整数的公共倍数中最小的一个。对于一个整数集合来说，它们的最小公倍数是它们的所有公共倍数中最小的一个。那么，678的最小公倍数是多少呢？

分解质因数

我们可以先对678进行分解质因数，这样就可以更容易地求出它的最小公倍数。首先，我们将678分解成质因数的乘积：

678 = 2 × 3 × 113

计算最小公倍数

根据最小公倍数的定义，678的最小公倍数应该是它与另一个数的所有公共因子中最小的一个。那么，我们就需要找到一个数，使得它的因子能够覆盖678的所有质因子。

我们可以考虑将678的质因子对应的指数取最大值。

2 × 3 × 113 = 678

22 × 31 × 1131 = 678

所以，678与22 × 31 × 1131的最小公倍数即为22 × 31 × 1131。

最小公倍数的作用

最小公倍数是数学中的一个重要概念，它在很多领域都有应用。例如，在数学和工程中，最小公倍数用于计算周期性事件的重复次数；在化学中，它用于计算化学反应中物质的摩尔数；在计算机科学中，它用于设计算法，优化算法的时间复杂度等。

总结

678的最小公倍数为22 × 31 × 1131，是由它与2、3、113的公共因子中最小的一个得出。最小公倍数在数学、工程、化学、计算机科学等领域都有广泛的应用。分解质因数并计算最小公倍数的方法可以应用到其他数中，便于处理复杂的计算问题。