Question

证明：任何一个四阶群是四阶循环群或者是Klein四元群．

Answer 1

【答案】：设四阶群为({e，a，b，c}，*)，其中单位元为e．
当四阶群含有一个四阶元时，这个群就是循环群．
如果四阶群不含四阶元，那么，除单位元e外，a、b、c的阶一定都是2． a*b不可能等于a、b或e，否则导致a=e，b=e或a=b，所以a*b=C．
类似地，b*a=c，b*c=a=c*b，a*c=b=c*a，因此这个群就是Klein四元群．