设f(x)=x(x²-1)(x-4)，刚f’(x)=0有_____个根，它们分别位于_______________区间。
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【答案】：三 ； （-∞，1- √42/6）（1- √42/6，1+ √42/6）（1+ √42/6，+∞）
解析：f（x）=x4-4x3-x2+4x ， f’(x)=4x3-12x2-2x+4=0
令F(x)=2x3-6x2-x+2 ， F1（x）=6x2-12x-1=0 ， x=1（+-） √42/6
即 f’(x)在负无穷到1- √42/6 上递增，1- √42/6 到1+√42/6上递减，1+√42/6到正无穷递增。
f’(1- √42/6 )>0 ，f’(1+√42/6 )<0 ，
所以有三个根，分别位于（-∞，1- √42/6）（1- √42/6，1+ √42/6）（1+ √42/6，+∞）
解析：f（x）=x4-4x3-x2+4x ， f’(x)=4x3-12x2-2x+4=0
令F(x)=2x3-6x2-x+2 ， F1（x）=6x2-12x-1=0 ， x=1（+-） √42/6
即 f’(x)在负无穷到1- √42/6 上递增，1- √42/6 到1+√42/6上递减，1+√42/6到正无穷递增。
f’(1- √42/6 )>0 ，f’(1+√42/6 )<0 ，
所以有三个根，分别位于（-∞，1- √42/6）（1- √42/6，1+ √42/6）（1+ √42/6，+∞）
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