Question

已知集合A={(x,y)|y=-x²+ax-1},B={(x,y)|x+y=3,0≤x≤3},若A∩B为单元素集，求实数a的取值范围。

如题，在线等。说思路也可以。谢谢！
2楼的同学…… 题目没说B集合中的x就是取整数吖……

Answer 1

这个呀，就把x+y=3带入y=-x²+ax-1
有x²-（a+1）x+4=0 意思说这个方程在【0，3】上呢，只有一个解~~
所以，f（0）*f（3）＜0啦
就解出来a＞10/3了哦~~你看看是不~？

Answer 2

由A∩B为单元素集，则存在惟一的元素(x,y)属于A且属于B，此时x,y是方程组
y=-x²+ax-1，x+y=3,0≤x≤3
惟一的解，
由x+y=3得y=3-x代入y=-x²+ax-1得
3-x =-x²+ax-1，即
x²-(a+1)x+2=0
由该2次方程有惟一的解，判别式
(a+1)^2-8=0，a+1=±2√2
如果a+1=2√2，则2次方程化为
x²-2√2x+2=0
解得x=√2
如果a+1=-2√2，则2次方程化为
x²+2√2x+2=0
解得x=-√2，0≤x≤3，x=-√2不合题意，故a+1=2√2，a=2√2-1。
实数a的取值范围只能取a=2√2-1。

Answer 3

B集合 根据x的范围可以知道集合B的元素为{(0,3) (1,2) (2,1) (3,0)}
A∩B为单元素集 说明A的元素 必是B中的一个 按照最大最小的计算吧