Question

0.解下列方程:(1)+1/(x-3)=4/(x-3)(x+1)？

Answer 1

(1)1/(x-3)=4/(x-3)(x+1)
解：方程两边都乘以(x-3)(x+1)，得
x+1=4
方程两边都减去1，得
x+1-1=4-1

x=3

Answer 2

我们可以通过将两个分式化为通分的形式，然后整理方程，来解决这个方程：
首先，将右边的分式 4/(x-3)(x+1) 化为通分的形式：
4/(x-3)(x+1) = A/(x-3) + B/(x+1)
其中 A 和 B 是待定系数。我们可以通过通分的方法，将分式化为上述的形式，其中 A 和 B 的值可以通过分子相等的方法求得：
4 = A(x+1) + B(x-3)
将 x = 3 和 x = -1 代入上述方程，可以得到两个方程：
4 = 4A
4 = -4B
因此，A = 1，B = -1。
现在，将左边的分式 +1/(x-3) 也化为通分的形式：
+1/(x-3) = (x+1)/(x-3)(x+1)
将上述两个分式代入原始的方程，得到：
1/(x-3) + (x+1)/(x-3)(x+1) = 1 - (x-3)/(x-3)(x+1)
整理方程，得到：
1/(x-3) + (x+1)/(x-3)(x+1) = (x+1)/(x-3)(x+1) - (x-3)/(x-3)(x+1)
1/(x-3) = -2/(x-3)(x+1)
将方程两边乘以 (x-3)(x+1)，得到：
x^2 - 2x - 5 = 0
这是一个二次方程，可以使用求根公式或配方法求解。根据求根公式，解为：
x = 1 ± sqrt(6)
因此，方程的解为 x = 1 + sqrt(6) 或 x = 1 - sqrt(6)。注意，由于原始方程的分式 +1/(x-3) 在 x = 3 处没有定义，因此 x = 3 不是原始方程的解。