Question

无理数可以在数轴上表示吗

Answer 1

　　可以。有理数和无理数都可以用数轴上的点表示出来。实数包括有理数和无理数，实数和数轴上的点是一一对应的关系。实数可以用数轴上的点表示出来。所以，无理数也可以。

　　无理数，即非有理数之实数，不能写作两整数之比。若将它写成小数形式，小数点之后的数字有无限多个，并且不会循环，也就是说它是无限不循环小数。常见的无理数有大部分的平方根、π和e（其中后两者同时为超越数）等。

　　无理数的另一特征是无限的连分数表达式。传说中，无理数最早由毕达哥拉斯学派弟子希伯斯发现。他以几何方法证明无法用整数及分数表示。而毕达哥拉斯深信任意数均可用整数及分数表示，不相信无理数的存在。但是他始终无法证明不是无理数，后来希伯斯将无理数透露给外人——此知识外泄一事触犯学派章程——因而被处死，其罪名等同于“渎神”。

　　把有理数和无理数都写成小数形式时，有理数能写成整数、有限小数或无限循环小数，比如4=4.0，4=0.8，1=0.33333……。而无理数只能写成无限不循环小数，比如（开根号2）=1.414213562…………。根据这一点，人们把无理数定义为无限不循环小数。