Question

有个高中数学题 大家谁会帮忙解答下 万分感谢

已知二次函数f(x)在x＝2时有最大值5，并f(1)=0。
1。求f(x)的解析式
2。当f(x)>-5是X的取值范围

Answer 1

1.既然是二次函数，就设：f（x）=ax＾2+bx+c
x=2时取最大值，所以f（x）的导数在x=2处为0，即：4a+b=0
最大值为5，即：4a+2b+c=5
f(1)=0，即：a+b+c=0
解出：a=-5，b=15，c=-10
即；f（x）=-5x＾2+15x-10

2.f(x)>-5，即f（x）=-5x＾2+15x-10>-5

x＾2-3x+1<0

(x-3/2)＾2<5/4

所以x范围求出来了，根号不好写，你自己写吧！

Answer 2

1.设f(x)=ax2+bx+c,(a不为0)
f(x)在x＝2时有最大值5,则a<0,
f(x)=a(x-2)2+5
f(1)=a*(1-2)2+5=0
a=-5
f(x)=-5x2+20x-15

2.f(x)>-5
f(x)+5>0
f(x)+5=-5x2+20x-15+5
=-5(x2-4x-2)>0
故x2-4x-2<0
(x-2)2<6
(2-√6)<x<(2+√6)

还有疑问，请问我！

Answer 3

由题意用顶点时有 f(x)=a(x-2)^2+5
f(0)=4a+5=0 推出 a=-5/4
1) f(x)=-5/4*(x-2)^2+5
2) f(x)>-5 ==> -5/4*(x-2)^2+5>-5 ==> 2-2√2<x<2+2√2