Question

设等差数列{an}的前n项的和为Sn，若a1>0,S4=S8则当Sn取最大值时，n的值为？

Answer 1

设等差数列{an}的前n项的和为Sn，若a1>0,S4=S8则当Sn取最大值时，n的值为？

等差数列an=a1+（n-1）*d
前n项的和为Sn
=（a1+an）*n/2
=n*a1+n(n-1)*d/2
=（d/2）*n^2+(a1-d/2)*n
————这是一个关于n的一个二次函数

而你自己看看那题目给出了什么
若a1>0,S4=S8
好明显d<0，（因为若d>0，每下一项都比前一项大，即S4一定<S8）
所以d一定是<0

因为Sn=（d/2）*n^2+(a1-d/2)*n
d<0————x^2的系数d/2<0
函数图像开口向下————有最大值
利用S4=S8；函数二个根应该是n=4；n=8

对称原理（了解二次函数的图像）
最大值就是二个根的中间那个数n=6

所以当Sn取最大值时，n的值为6