Question

求解这道数学几何题

如图，在Rt△ABC中,∠ACB=45°，∠BAC=90°，AB=AC,点D是AB的中点，AF⊥CD于H交BC于F，BE平行于AC交于AF的延长线于E，求证：DP=EP
△ABE全等于△CAD,怎么解的？ 又怎么求△BDP全等于△BEP（麻烦写出3个对应相等的量）。还有设BC中点为G，因为D，G分别是AB,CB中点，有DG平行于AC，且DG=AC/2所以DG=BE,且DG平行BE，所以四边形EBDG为平行四边形。就有了DP=EP？不明白其中的意思？
还是不明白！！！

Answer 1

证法如下
因为AH⊥CD，，∠BAC=90°，所以∠BAE=∠ACD
因为BE平行于AC，所以∠EBA=∠BAC=90°,有△ABE相似于△CAD。
所以BE/AB=AD/AC.因为AB=AC，且AD=AC*1/2,所以BE=AC/2。
设BC中点为G，因为D，G分别是AB,CB中点，有DG平行于AC，且DG=AC/2
所以DG=BE,且DG平行BE。
所以四边形EBDG为平行四边形。
就有了DP=EP

平行四边形的对角线，相互平分。。。这个还需要详细解释吗？如果需要，再给你解答。。。
设平行四边形ABCD，对角线交点为E，你可以证出△ABE全等于△CDE（因为AB=CD,∠BAE=∠DCE,∠ABE=∠CDE),自然AE=CE,BE=DE，也就是我说的那个结论了。

因为百度打字和手写答题有很大区别，希望提问者能看懂。。望理解。

Answer 2

先证△ABE全等于△CAD,应该很容易吧，不多叙述，然后得到AD=BE,因为AD=BD,所以BD=BE,又因为∠ABC=∠CBE=45°,根据边角边定理证出△BDP全等于△BEP，所以DP=EP.

Answer 3

证法如下
∵AH⊥CD，，∠BAC=90°，所以∠BAE=∠ACD
∵BE平行于AC，所以∠EBA=∠BAC=90°,有△ABE相似于△CAD。
∴BE/AB=AD/AC.因为AB=AC，且AD=AC*1/2,所以BE=AC/2。
设BC中点为G，因为D，G分别是AB,CB中点，有DG平行于AC，且DG=AC/2
∴DG=BE,且DG平行BE。
∴四边形EBDG为平行四边形。
即DP=EP