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某饮料公司想在全国开展一次针对Y品牌的销售促进活动,为了慎重行事,公司决定在两个差别不大的城市进行为期两个月的试验。以其中的1个城市作为对照城市,不开展销售促进活动,将另... 某饮料公司想在全国开展一次针对 Y 品牌的销售促进活动,为了慎重行事,公司决定在两个差别不大的城市进行为期两个月的试验。以其中的 1 个城市作为对照城市,不开展销售促进活动,将另外 1 个城市作为实验城市,在前 1 个月不开展销售促进活动,而在后 1 个月开展销售促进活动。实验效果如下表: 展开
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旁箫吟E5
2023-03-11 · 超过24用户采纳过TA的回答
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为了计算实验城市因开展销售促进活动而使Y牌饮料的销售增长情况,我们需要先计算实验组和对照组的销售增长率。
实验组的销售增长率为:(实验后销量-实验前销量)/实验前销量 = (10-5)/5 = 1
对照组的销售增长率为:(对照后销量-对照前销量)/对照前销量 = (7-6)/6 = 0.1667
因此,实验城市因开展销售促进活动而使Y牌饮料的销售增长率为:1-0.1667=0.8333
换算成百分数,即实验城市因开展销售促进活动而使Y牌饮料的销售增长率为:83.33%
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2023-03-11 · 超过11用户采纳过TA的回答
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实验组实验前的销量为 5 万件,实验后的销量为 10 万件,增长量为 10 - 5 = 5 万件。

控制组实验前的销量为 6 万件,实验后的销量为 7 万件,增长量为 7 - 6 = 1 万件。

因此,实验组的销售增长量为控制组的5倍。这个差别是否显著需要进行统计学检验。

在进行假设检验之前,我们需要先明确假设和显著性水平。假设检验的零假设为“实验组和控制组之间不存在显著差异”,备择假设为“实验组和控制组之间存在显著差异”。由于是双侧检验,所以显著性水平设为 0.05。

下来,我们可以通过独立样本 t 检验来进行假设检验。根据题意,实验组和控制组的样本大小不同,因此需要使用 Welch 修正。做出如下假设:

  • H0: μ实验组 - μ控制组 = 0

  • H1: μ实验组 - μ控制组 ≠ 0

  • 其中,μ实验组和μ控制组分别表示实验组和控制组的总体均值。

    根据样本数据,实验组和控制组的样本均值、样本方差和样本大小为:

  • 实验组样本均值 X1 = 7.5 万件,样本方差 S1^2 = 6.25 万件^2,样本大小 n1 = 1 万件;

  • 控制组样本均值 X2 = 6.5 万件,样本方差 S2^2 = 0.25 万件^2,样本大小 n2 = 1 万件。

  • 根据 Welch 修正的独立样本 t 检验公式,可以计算出 t 值:

    t = (X1 - X2) / sqrt(S1^2/n1 + S2^2/n2) = (7.5 - 6.5) / sqrt(6.25/1 + 0.25/1) = 3.1623

    自由度可以通过 Welch-Satterthwaite 公式计算:

    df = (S1^2/n1 + S2^2/n2)^2 / (S1^4/(n1^2*(n1-1)) + S2^4/(n2^2*(n2-1))) = (6.25/1 + 0.25/1)^2 / (6.25^2/(1^29999) + 0.25^2/(1^29999)) = 19576.68

    根据自由度和显著性水平,可以在 t 分布表中查找到临界值 t0.025(双侧检验,显著性水平为 0.05,自由度为 19576,t0.025 ≈ 1.96。

    由于计算得到的 t 值(3.1623)大于 t0.025(1.96),因此拒绝原假设,即实验组和控制组之间存在显著差异。因此,可以得出结论:开展销售促进活动可以显著提高 Y 品牌饮料的销售量。

    最后,可以计算实验组的相对增长率(RR)和绝对增长率(AR):

    • RR = (10 - 5) / 5 = 2,即实验组的销售量增加了原来的 2 倍;

    • AR = (10 - 5) / 5 × 100% ≈ 100%,即实验组的销售量增长了原来的 100%。

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