Question

帮忙解答这道题，谢谢

某饮料公司想在全国开展一次针对 Y 品牌的销售促进活动，为了慎重行事，公司决定在两个差别不大的城市进行为期两个月的试验。以其中的 1 个城市作为对照城市，不开展销售促进活动，将另外 1 个城市作为实验城市，在前 1 个月不开展销售促进活动，而在后 1 个月开展销售促进活动。实验效果如下表：

Answer 1

为了计算实验城市因开展销售促进活动而使Y牌饮料的销售增长情况，我们需要先计算实验组和对照组的销售增长率。
实验组的销售增长率为：(实验后销量-实验前销量)/实验前销量 = (10-5)/5 = 1
对照组的销售增长率为：(对照后销量-对照前销量)/对照前销量 = (7-6)/6 = 0.1667
因此，实验城市因开展销售促进活动而使Y牌饮料的销售增长率为：1-0.1667=0.8333
换算成百分数，即实验城市因开展销售促进活动而使Y牌饮料的销售增长率为：83.33%

Answer 2

实验组实验前的销量为 5 万件，实验后的销量为 10 万件，增长量为 10 - 5 = 5 万件。

控制组实验前的销量为 6 万件，实验后的销量为 7 万件，增长量为 7 - 6 = 1 万件。

因此，实验组的销售增长量为控制组的5倍。这个差别是否显著需要进行统计学检验。

在进行假设检验之前，我们需要先明确假设和显著性水平。假设检验的零假设为“实验组和控制组之间不存在显著差异”，备择假设为“实验组和控制组之间存在显著差异”。由于是双侧检验，所以显著性水平设为 0.05。

下来，我们可以通过独立样本 t 检验来进行假设检验。根据题意，实验组和控制组的样本大小不同，因此需要使用 Welch 修正。做出如下假设：

• H0: μ实验组 - μ控制组 = 0

• H1: μ实验组 - μ控制组 ≠ 0

其中，μ实验组和μ控制组分别表示实验组和控制组的总体均值。

根据样本数据，实验组和控制组的样本均值、样本方差和样本大小为：

• 实验组样本均值 X1 = 7.5 万件，样本方差 S1^2 = 6.25 万件^2，样本大小 n1 = 1 万件；

• 控制组样本均值 X2 = 6.5 万件，样本方差 S2^2 = 0.25 万件^2，样本大小 n2 = 1 万件。

根据 Welch 修正的独立样本 t 检验公式，可以计算出 t 值：

t = (X1 - X2) / sqrt(S1^2/n1 + S2^2/n2) = (7.5 - 6.5) / sqrt(6.25/1 + 0.25/1) = 3.1623

自由度可以通过 Welch-Satterthwaite 公式计算：

df = (S1^2/n1 + S2^2/n2)^2 / (S1^4/(n1^2*(n1-1)) + S2^4/(n2^2*(n2-1))) = (6.25/1 + 0.25/1)^2 / (6.25^2/(1^29999) + 0.25^2/(1^29999)) = 19576.68

根据自由度和显著性水平，可以在 t 分布表中查找到临界值 t0.025（双侧检验，显著性水平为 0.05，自由度为 19576，t0.025 ≈ 1.96。

由于计算得到的 t 值（3.1623）大于 t0.025（1.96），因此拒绝原假设，即实验组和控制组之间存在显著差异。因此，可以得出结论：开展销售促进活动可以显著提高 Y 品牌饮料的销售量。

最后，可以计算实验组的相对增长率（RR）和绝对增长率（AR）：

• RR = (10 - 5) / 5 = 2，即实验组的销售量增加了原来的 2 倍；

• AR = (10 - 5) / 5 × 100% ≈ 100%，即实验组的销售量增长了原来的 100%。