Question

如何求两个向量垂直的单位向量？

Answer 1

计算与两个向量都垂直的单位向量, 可先求出两个向量构成平面的法向量, 由公式:

单位向量=法向量/法向量的模

求出单位向量。

假设向量AB(a1,b1,c1))与CD(a2,b2,c2)是三维空间空间平面内的不平行向量, 则求解与它们垂直的单位向量, 一般步骤如下:

(1) 假设向量AB和向量BC构成的平面的法向量m(x,y,z), 根据条件则有:

a1x+b1y+c1z=0

a2x+b2y+c2z=0

令 z=1 或 y=1 或x=1

综合上述三式, 可得ABCD平面的法向量(x1,y1,1) 或 (x2,1,z2) 或 (1,y3,z3)。

(2) 根据法向量求得单位向量.

由前述公式可得: 向量AB与向量CD都垂直的单位向量为:

(x1/√((x1)^2+(y1)^2),y1/√((x1)^2+(y1)^2))

扩展资料:

单位向量是指模等于1的向量。由于是非零向量，单位向量具有确定的方向。单位向量有无数个。

一个非零向量除以它的模，可得所需单位向量。

参考资料: 百度百科 - 单位向量