Question

若函数f（x+1）=x的平方-2x+1的定义域为[-2,6]，求f（x）的定义域及单调递减区间

Answer 1

-2<=x<=6
-1<=x+1<=7
f(x+1)=x²-2x-1
=(x²+2x+1)-4(x+1)+2
=(x+1)²-4(x+1)+2
所以f(x)=x²-4x+2
f(x)的定义域[-1,7]
增区间[2,7]
减区间[-1,2]

Answer 2

利用换元法
令x+1=t，即x=t-1
所以f（x）=f（t-1）=（t-1）^2+2(t-1)+1
=x^2-2x+1
然后解f（x）=x^2-2x+1，
（利用交差法）即f（x）=（x-1）*（x-1），解得x=1因为这个两次函数开口向上，所以1是最小值。 也是对称值是x=1，
所以函数的单调递减是（-无穷，1）又因为函数的定义域是『-2，6』，
所以f（x）的单调递减（-2，1）。