Question

数学题目 帮帮我吧

在RT三角形ACB中，角C=90，点P、Q同时由A,B两点出发分别沿AC,BC方向向点C移【到点C为止】，它们的速度都是每秒1米。经过几秒三角形PCQ的面积为RT三角形面积的一半
快啊

Answer 1

设ca长度为x，cb长度为y,经过t时间三角形PCQ的面积为RT三角形面积的一半 有：
原三角形的面积S=xy*1/2
因为cp=x-t
cq=y-t
所以三角形PCQ的面积S’=（x-t）*（y-t）*1/2
S=2S’
xy*1/2=2（x-t）*（y-t）*1/2
xy/2=xy-(x+y)t + t^2
xy/2-(x+y)t + t^2=0
xy/2+(t-(x+y)/2)^2-((x+y)/2)^2=0
(t-(x+y)/2)^2=(x^2+y^2)/4
t=1/4*√(x^2+y^2)+(x+y)/2