Question

请教一道离散数学题目

大家好，我练习了一道很简单的离散数学基础题，大家帮忙看看我做的对吗？谢谢
题目是写逻辑表达式，现在已知：
C(x):x 是一只猫; D(x):x是一只狗; U(x): x 是丑的; F(x): x 很多毛; H(x,y): x 讨厌y

写出如下表达式：
(a).没有猫是丑的 ： ¬∃x C(x) ^ U(x)
(b).所有的狗都是丑的 ： ∀x D(x) -> U(x)
(c).一些猫毛很多 ：∃x C(x) ^ F(x)
(d).不是所有的猫毛都很多 ： ¬∀x C(x) -> F(x)
(e).所有的猫都讨厌某些狗 : ∀x∃y C(x) ^ D(y) -> H(x,y)
(f).一些猫讨厌所有的狗： ∃x∀y C(x) ^ D(y) ^ H(x,y)
(g).不是所有的猫都讨厌所有的狗 ：¬∀x∀y C(x) ^ D(y) -> H(x,y)

希望大家能帮我看看我写得如何，如果有错误，能为我讲解一下吗？谢谢了。我会追加更多分的。

Answer 1

(a).没有猫是丑的:¬∃x( C(x)∧U(x)),加括号:
x一定是约束变元，放在作用域之内
(b).所有的狗都是丑的:∀x (D(x)→U(x)), 加括号,理由同上，
(c).一些猫毛很多:∃x( C(x)∧ F(x)) ，加括号,理由同上，
(d).不是所有的猫毛都很多: ¬∀x( C(x) → F(x))，加括号,理由同上，
(e).所有的猫都讨厌某些狗:∀x( C(x) →∃y (D(y)∧H(x,y)))
或∀x∃y ( C(x)→(D(y)∧H(x,y)))，→位置不对，
(f).一些猫讨厌所有的狗:∃x (C(x)∧∀y (D(y)→ H(x,y))
或∃x ∀y (C(x)∧(D(y)→ H(x,y))，不对，全称量词跟条件式，
(g).不是所有的猫都讨厌所有的狗 ：
¬∀x (C(x)→∀y (D(y)→H(x,y))
或¬∀x ∀y (C(x)→ (D(y)→H(x,y))，不对，全称量词跟条件式，

Answer 2

同学不加括号的话，量词的辖域会不清楚导致出错的哦！
例如，你的（a）会默认成所有猫并且是丑的。

括号也是很重要的！