Question

已知圆C：x^2+y^2=4,求过点(3,0)的圆的切线方程

Answer 1

方法很多，这里用初中方法，即用判别式法，
设切线方程为：y=k(x-3),
代入圆方程，
x^2+k^2(x-3)^2=4,
(1+k^2)x^2-6k^2x+9k^2-4=0,
当直线与圆相切时，判别式为0，
36k^4-4(1+k^2)(9k^2-4)=0,
20k^2-16=0,
k=±2√5/5，
则达P（3，0）圆切线方程为：y=±2√5(x-3)/5.
还可以用点线距离公式，求导数求切线斜率等。

Answer 2

解:设切点为(Xo,Yo)
则切线方程为xXo+yYo=4
∵切线过(3,0)点,∴3Xo=4,Xo=4/3
将(4/3,Yo)代入圆方程x²+y²=4
∴16/9+y²=4,即y=±2√5/3
∴切线方程为4x/3±2y√5/3=4
即4x+2y√5=12,和4x-2y√5=12