Question

如何快速的把矩阵化简？

Answer 1

上海观启智能科技有限公司致力于打造一体化技术，我们为住宅和楼宇打造的自动化和控制解决方案，能够帮助用户实现一键式环境控制，这一解决方案集成了影音、照明、遮阳。T、安防、建筑管理系统(BMS)和HVAC等系统，可以为用户提供更高的舒适度、便利性和安全性，我们的设计宗旨是将所有产品整合为一个完整的系统，协同作业，用户可以在同一平台上实现对所有产品的监测、管理和控制。

观启，不但制造产品，还为楼主和住宅打造自动化和控制解决方案，我们在设计和制造所有产品时，均确保它们可以作为一个完整的系统协同工作，而不是将不相关的要件收集在一个

技术孤岛中。我们的解决方案降低了成本并提升了效率，同时提供更高的舒适度、方便性和安全性。楼宇和住宅中现代科技应用性正在快速增长和变化，显著的变化是如今不论是音 频、视频、语音、数据、照明、安防、数字标牌、建筑管理系统(BMS)、遮阳及加热和 制冷系统均建立在网络上，然而，这些技术的设计和实施通常都是单独进行的。因此，它们各自在单独的平台上运行，使用家在操作上带来了多层次的复杂性和低效率。观启开发的技术可以将楼宇和住宅中所有独立的系统和设备整合到单一开放平台,上，这样它们就能实现智能通信和协作，我们提供快速的解:决方案，协助您消除 过往的烦恼，现在您只需透过一个平台，并利用触摸屏谣控器和智能设备便可随时随地进行监视、管理和控制。

Answer 2

将矩阵化简为行最简形矩阵有多种化简方式，一般都是用可逆矩阵进行行列变换，在数值计算中，还经常用到正交型的变换与三角形的变换。
1、矩阵的QR分解：Q是一个正交阵，R是上三角矩阵。矩阵的QR分解可以有两种方法。
其一是Gram-Schmidt正交化方法。该方法的好处是，不论分解了多少步，都可以中途停止。利用这一方法得到的修正的Gram-Schmidt正交化方法，也可以算是Arnoldi方法是矩阵快速求特征值的方法。相关知识可参阅有关Krynov子空间的知识。
其二是Household正交三角化方法，该方法的本质是利用镜像变换算子将原矩阵下三角部分化为0。最后可以得到一个上三角矩阵。方法的缺点是不能中途停止。
2、矩阵的SVD分解：可将一个mxn矩阵通过乘以正交矩阵化简为单位阵和零矩阵的拼接。SVD（singular value decomposition），顾名思义奇异值分解，是适用于任何矩阵的一种分解。在求解低秩矩阵逼近时应用广泛。
3、Gauss消元法。这也是矩阵化简为标准型的一种方法。最后可以得到一个上三角矩阵。用途是求解线性方程组。优点是计算简便，缺点是稳定性分析过于复杂。
4、Schur分解：利用酉相似变换将一个复矩阵变换为一个上三角矩阵。在复矩阵是厄米矩阵的时候，最后可以得到一个对角矩阵。