Question

如何求矩阵的逆矩阵？

Answer 1

逆矩阵的求法主要有以下两种：

1、利用定义求逆矩阵。

定义：设A、B都是n阶方阵，如果存在n阶层方阵B使得AB=BA=E。则称A为可逆矩阵，而称B为A的逆矩阵。

2、是初等变换法

求元素为具体数字的矩阵的逆矩阵，常用初等变换法。如果A可逆，则A通过初等变换，化为单位矩阵I，即存在矩阵P1、P2、......Ps使得：

（1）P1P2.......PsA=I,用A的负一次方右乘上式两端。

（2）P1P2.....PsI=A的负一次方。

比较（1）（2）两式，可以看到当A通过初等变换华为单位矩阵的同时，对单位矩阵I作同样的初等变换，就化为A的逆矩阵A的负一次方。这就是初等变换法在求逆矩阵中的应用。它是实际应用中比较简单的一种方法，需要注意的是，在作初等变换时只允许作行初等变换。同样，只作列初等变换也可以求逆矩阵。