在△ABC中，AB=AC，M是AB上一点，N是AC延长线上一点， 10
在△ABC中，AB=AC，M是AB上一点，N是AC延长线上一点，且BM=CN，MN交BC于D。求证：MC=ND...
在△ABC中，AB=AC，M是AB上一点，N是AC延长线上一点，且BM=CN，MN交BC于D。
求证：MC=ND 展开
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说明一点：原题错误。我猜最后应该是求证：MD=ND。
证明如下：
过M点做BC的平行线交AC于H点。
因为，AB=AC，
所以，∠B=∠C
又因为MH平行于BC
所以，∠AMH=∠AHM
所以，AH=AM
所以CH=AC-AH=AB-AM=BM=CN
因为CD平行于MH
所以△CND相似于△HNM
所以DN/MN=CN/HN=CN/（CN+HC)=1/2
所以，DM=MN-DN=DN
证明如下：
过M点做BC的平行线交AC于H点。
因为，AB=AC，
所以，∠B=∠C
又因为MH平行于BC
所以，∠AMH=∠AHM
所以，AH=AM
所以CH=AC-AH=AB-AM=BM=CN
因为CD平行于MH
所以△CND相似于△HNM
所以DN/MN=CN/HN=CN/（CN+HC)=1/2
所以，DM=MN-DN=DN
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