Question

在四边形ABCD中，AB=BC,BF是∠ABC的平分线，AF平行DC，连接AC、CF,求证：CA是∠DCF的平分线

Answer 1

因为AB=BC,BF是∠ABC的平分线，BF=BF,所以△ABF≌△CBF,得AF=CF,所以∠FAC=∠FCA,又AF平行DC，得∠FAC=∠ACD,所以∠FAC=∠FCA=∠ACD,可证

Answer 2

因为 AB=BC
角ABF=角CBF
BF边共用
所以三角形ABF全等于三角形CBF
所以边AF=CF从而三角形AFC为等腰三角形
所以角FAC=角FCA
又因为AF平行于CD所以角FAC=角DCA
故角FCA=角CDA
从而AC边分平角DCF

Answer 3

∵BF是∠ABC的平分线
∴∠CBF=∠ABF
又∵AB=BC BF=BF
∴△ABF≌△CBF(SAS)
得出 AF=CF
∴ ∠CAF=∠ACF
∵AF‖CD
∴∠CAF=∠ACD
∴∠ACF=∠ACD