Question

高一数学！求助

若f(2x+1)=4x+6，则f(100)=（） .f(x)=（） . f(f(f(x)))=（）

若f(x)是奇函数，且X<0时，f(x)=x^2 —x+1,则x≥0时，f(x)=_

我不懂做这种题目，希望有过程、或者好心人加Q帮助..

Answer 1

第一道你可用换元法或拼凑法
（拚凑法）
f(2x+1)=4x+6=（4X+2）+4=2（2X+1）+4
另 2X+1=X
则 f（x）=2X+4
（换元法）
令2x+1=t，则，f（t）=2t+4
用 X代t
则f（X）=2X+4
所以 f（100）=204
. f(f(f(x)))=2(2(2X+4)+4)+4=8x+28

记住，拼凑法可以解决换元法一些很难解决的情况，如 f（X的n次方加什么）=什么什么

第二道
若f(x)是奇函数，则f（-X）=-f（x）
即f（x）=-f（-x）
因为 X<0时，f(x)=x^2 —x+1,
所以 -x≥0
所以 f(x)=-f（-x）=x^2 —x+1,
即f（-x）=-x^2+x-1
用X代-x，即x≥0时，f（x）=-x^2+x-1

Answer 2

在f(2x+1)=4x+6，自变量2x+1，可2x+1为100，将x代入，求f(100)=（204）

f(2x+1)=4x+6=2(2x+1)+4 自变量2x+1可用x代替. f(x)=2x+4

f(f(f(x)))= f(f(2x+4))=f（4x+12）=8x+28

----可将自变量看为x用f(x)=2x+4求

奇函数 f(-x)= - f(x)

X<0时，f(x)=x^2 —x+1则x≥0时，f(x)=-----X<0时f(x)相反数

即-x^2+x-1

Answer 3

令2x+1=t，则，f（t）=2t+4
带入得，f（100）=204，f（x）=2x+4，同理得f（f（f（x）））=16x+60

令x=-t，则当x<0时，f（x）=x^2-x+1可得f(-t)=(-t)^2-(-t)+1
又因为-t<0可得t>0,即-f(t)=t^2+t+1
即当x≥0时，f(x)=-x^2-x-1

Answer 4

204，2x+4,8x+28
-x^2+x-1