Question

某道初二数学题，求解。。。

已知m，n为正整数，m+3^n能被11整除，那么m+3^n+5能否被11整除？

就是这个题、、于是乎求解啊求解、、、
好吧我貌似写错了、、题是这个：
已知m，n为正整数，m+3^n能被11整除，那么m+3^（n+5）能否被11整除？

Answer 1

应该不能：
设：x=m+3^n
所有就有：x+5=m+3^n+5
在变换下就有(x+5)/11=x/11+5/11
所以当m+3^n被11整除是5/11不能被整除，故m+3^n+5不能被11整除
个人见解，仅供楼主参考咯～～～

Answer 2

令(m+3)^n=A*11

(m+3)^(n+5)
=(m+3)^n*(m+3)^5
=11*A*(m+3)^5
A为整数,(m+3)^5为整数,

(m+3)^(n+5)是11的A(m+3)^5倍，即也能被11整除。

Answer 3

解设(m+3)^n为A
因为(m+3)^n=A*11
(m+3)^(n+5)
=(m+3)^n*(m+3)^5
=11*A*(m+3)^5
A为整数,(m+3)^5为整数,
(m+3)^(n+5)是11的A(m+3)^5倍，所以能被11整除