高一数学必修一函数题

1。已知函数f(x)的定义域为(a,b),且b-a>2,求f(x)=f(3x-1)-f(3x+1)的定义域。2。设函数f(x)定义域在正实数集上,若对任意X1>0,X2>... 1。已知函数f(x)的定义域为(a,b),且b-a>2,求f(x)=f(3x-1)-f(3x+1)的定义域。

2。设函数f(x)定义域在正实数集上,若对任意X1>0,X2>0均有f(X1+X2)=f(X1)+f(X2),且f(8)=3,求f(2)。

4。函数f(x)对于任意实数x满足条件f(x+2)=f(x)分之1,若f(1)=-5,求f[f(5)]。
5。若g(x)=1-2x,f[g(x)]=x平方分之1-x平方(x≠0),求f(二分之一)。
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mrbiubiubiucJgXu
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知道小有建树答主
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(1) 函数f(x)的定义域为(a,b),则
a<x<b 对于f(x)=f(3x-1)-f(3x+1)来说,则
a<3x-1<b a<3x+1<b 化简
(a+1)/3<x<(b+1)/3 (a-1)/3<x<(b-1)/3
又由 b-a>2 也就是 b-1>a+1 说明b+1>b-1>a+1>a-1
(a+1)/3<x<(b-1)/3
(2) f(X1+X2)=f(X1)+f(X2),f(8)=3
则 f(8)=f(4+4)=f(4)+f(4)=2*f(4)=3 则f(4)=3/2 则
f(4)=f(2+2)=2*f(2)=3/2 得f(2)=3/4
(4)f(x+2)=1/f(x) 且f(1)=-5 则 f(5)=f(3+2)=1/f(3)
而 f(3)=f(1+2)=1/f(1)=-1/5 代入上式 得
f(5)=-5
(5)g(x)=1-2x f[g(x)]=1/x^2-x^2
要求f(1/2) 则只要g(x)=1/2 =1-2x 则x=1/4代入1/x^2-x^2 得
f(1/2)=16-1/16=255/16
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