高一数学必修一函数题
1。已知函数f(x)的定义域为(a,b),且b-a>2,求f(x)=f(3x-1)-f(3x+1)的定义域。2。设函数f(x)定义域在正实数集上,若对任意X1>0,X2>...
1。已知函数f(x)的定义域为(a,b),且b-a>2,求f(x)=f(3x-1)-f(3x+1)的定义域。
2。设函数f(x)定义域在正实数集上,若对任意X1>0,X2>0均有f(X1+X2)=f(X1)+f(X2),且f(8)=3,求f(2)。
4。函数f(x)对于任意实数x满足条件f(x+2)=f(x)分之1,若f(1)=-5,求f[f(5)]。
5。若g(x)=1-2x,f[g(x)]=x平方分之1-x平方(x≠0),求f(二分之一)。
今晚就要,急急急急急急急急急急急急急急急急急急急急急急急急急急急急急急急急急,求求大家帮帮忙。 展开
2。设函数f(x)定义域在正实数集上,若对任意X1>0,X2>0均有f(X1+X2)=f(X1)+f(X2),且f(8)=3,求f(2)。
4。函数f(x)对于任意实数x满足条件f(x+2)=f(x)分之1,若f(1)=-5,求f[f(5)]。
5。若g(x)=1-2x,f[g(x)]=x平方分之1-x平方(x≠0),求f(二分之一)。
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(1) 函数f(x)的定义域为(a,b),则
a<x<b 对于f(x)=f(3x-1)-f(3x+1)来说,则
a<3x-1<b a<3x+1<b 化简
(a+1)/3<x<(b+1)/3 (a-1)/3<x<(b-1)/3
又由 b-a>2 也就是 b-1>a+1 说明b+1>b-1>a+1>a-1
(a+1)/3<x<(b-1)/3
(2) f(X1+X2)=f(X1)+f(X2),f(8)=3
则 f(8)=f(4+4)=f(4)+f(4)=2*f(4)=3 则f(4)=3/2 则
f(4)=f(2+2)=2*f(2)=3/2 得f(2)=3/4
(4)f(x+2)=1/f(x) 且f(1)=-5 则 f(5)=f(3+2)=1/f(3)
而 f(3)=f(1+2)=1/f(1)=-1/5 代入上式 得
f(5)=-5
(5)g(x)=1-2x f[g(x)]=1/x^2-x^2
要求f(1/2) 则只要g(x)=1/2 =1-2x 则x=1/4代入1/x^2-x^2 得
f(1/2)=16-1/16=255/16
a<x<b 对于f(x)=f(3x-1)-f(3x+1)来说,则
a<3x-1<b a<3x+1<b 化简
(a+1)/3<x<(b+1)/3 (a-1)/3<x<(b-1)/3
又由 b-a>2 也就是 b-1>a+1 说明b+1>b-1>a+1>a-1
(a+1)/3<x<(b-1)/3
(2) f(X1+X2)=f(X1)+f(X2),f(8)=3
则 f(8)=f(4+4)=f(4)+f(4)=2*f(4)=3 则f(4)=3/2 则
f(4)=f(2+2)=2*f(2)=3/2 得f(2)=3/4
(4)f(x+2)=1/f(x) 且f(1)=-5 则 f(5)=f(3+2)=1/f(3)
而 f(3)=f(1+2)=1/f(1)=-1/5 代入上式 得
f(5)=-5
(5)g(x)=1-2x f[g(x)]=1/x^2-x^2
要求f(1/2) 则只要g(x)=1/2 =1-2x 则x=1/4代入1/x^2-x^2 得
f(1/2)=16-1/16=255/16
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