幂函数图像及性质
幂函数的定义：
一般地，y=xα（α为有理数）的函数，即以底数为自变量，幂为因变量，指数为常数的函数称为幂函数，幂函数是基本初等函数之一。例如：函数y=x、y=x2、y=x-1、y=x3、y=x1/2等都是幂函数。
幂函数的性质：
当α>0时，幂函数y=xα有下列性质：
1)图像都过定点（1,1）（0,0）；
2)函数图像在区间[0,+∞）上是增函数；
3)在第一象限内，α>1时，导数值逐渐增大；α=1时，导数为常数；0<α<1时，导数值逐渐减小，趋近于0，但函数值仍递增；
当α<0时，幂函数y=xα有下列性质：
1）图像都通过点（1,1）；
2）图像在区间（0，+∞）上是减函数；
3）在第一象限内，有两条渐近线（即坐标轴），自变量趋近0时，函数值趋近+∞；自变量趋近+∞时，函数值趋近0。
当α=0时，幂函数y=xα有下列性质：
1) 图像是直线y=1去掉点（0,1）,即当α=0时，幂函数y=xα中x不能为0
单调性：
当α为整数时：
①当α为正奇数时，图像在定义域为R内单调递增；
②当α为正偶数时，图像在定义域为第二象限内单调递减，在第一象限内单调递增；
③当α为负奇数时，图像在第一三象限各象限内单调递减（不能说在定义域R内单调递减）；
④当α为负偶数时，图像在第二象限上单调递增，在第一象限内单调递减。
当α为分数时（且分子为1）：
⑤ 当α>0，分母为偶数时，函数在第一象限内单调递增；
⑥ 当α>0，分母为奇数时，函数在第一、三象限内单调递增；
⑦ 当α<0，分母为偶数时，函数在第一象限内单调递减；
⑧ 当α<0，分母为奇数时，函数在第一、三象限内单调递减（不能说在定义域R内单调递减）；
在（0,1）上，幂函数中α越大，函数图像越靠近x轴；在（1，﹢∞）上幂函数中α越大，函数图像越远离x轴。
当α<0时，α越小，图形倾斜程度越大。
