Question

高斯公式

Answer 1

高斯-奥斯特罗格拉茨基公式(Gauss-Ostro-gradsky formula)简称高一奥公式，亦称散度定理、高斯公式、高斯散度定理，是指在向量分析中，一个把向量场通过曲面的流动（即通量）与曲面内部的向量场的表现联系起来的定理。

高斯定律的公式是：∮F·dS=∫（▽·F）dV。高斯定律表明在闭合曲面内的电荷分布与产生的电场之间的关系。设空间有界闭合区域Ω，其边界əΩ为分片光滑闭曲面。
该定律表明在闭合曲面内的电荷分布与产生的电场之间的关系。静电场中通过任意闭合曲面（称高斯面）S的电通量等于该闭合面内全部电荷的代数和除以真空中的电容率，与面外的电荷无关。

定理

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设空间闭区域Ω是由分片光滑的闭曲面Σ所围起来的三维区域，函数P(x,y,z)、Q(x,y,z)、R(x,y,z)在Ω上具有一阶连续偏导数，则有

或

这里Σ是Ω的边界，cos α、cos β、cos γ是Σ在点(x,y,z)处的单位法向量的方向余弦。

这两个公式都叫做高斯公式，不过这两公式仅仅是表达方式不同，其实是相同的定理，这可以用变数变换得到两公式的右边都等于

，其中n是曲面 

的向外单位法向量。